题目内容
18．
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若$∠{A_1}AB=∠{A_1}AD={60^0}$，且A1A=3，则A1C的长为$\sqrt{17}$．
分析 由$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，利用向量法能求出A1C的长．
解答 解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，
$∠{A_1}AB=∠{A_1}AD={60^0}$，且A1A=3，
$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{{A}_{1}C}$2=${\overrightarrow{{A}_{1}A}}^{2}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{BC}}^{2}$+2$\overrightarrow{{A}_{1}A}•\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{{A}_{1}A}•\overrightarrow{BC}$
=9+4+4+2×3×2×cos120°+2×3×2×cos60°=17，
∴A1C的长为$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．
点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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8．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）
| A． | 三棱锥 | B． | 四棱锥 | C． | 三棱柱 | D． | 四棱柱 |
9．2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：
（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）
注：回归当初$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．
| 单位 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 平均身高x（单位：cm） | 170 | 174 | 176 | 181 | 179 |
| 平均得分y | 62 | 64 | 66 | 70 | 68 |
（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）
注：回归当初$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．
如图，定义在[-2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$的零点个数为（ ）
3．己知函数 $f（x）=\frac{x-1}{x}$（其中$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$）的值域为（ ）
| A． | $[{-1，\frac{1}{2}}]$ | B． | [-1，2] | C． | $[{\frac{1}{2}，2}]$ | D． | $[{\frac{1}{2}，1}]$ |
如图，在△ABC中，D是BC上的点，AC=3，CD=2，AD=$\sqrt{7}$，sinB=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．