Question

15．已知直线l过点A（2，a），B（a，-1），且与直线m：2x-y+2=0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）过点A与l垂直的直线交直线m于点C，求线段BC的长．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，得 $\frac{a+1}{2-a}=2$，解得a=1，即可求直线l的方程；
（Ⅱ）过点A与l垂直的直线方程为$y-1=-\frac{1}{2}（x-2）$，与直线m：2x-y+2=0联立，求出C的坐标，即可求线段BC的长．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，得 $\frac{a+1}{2-a}=2$，解得a=1．
所以A（2，1），B（1，-1）．
所求直线l的方程为2x-y-3=0．…（4分）
（Ⅱ）过点A与l垂直的直线方程为$y-1=-\frac{1}{2}（x-2）$，
整理，得x+2y-4=0．
由$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}}\right.$解得C（0，2）．
$|BC|=\sqrt{{{（1-0）}^2}+{{（-1-2）}^2}}=\sqrt{10}$．…（8分）

点评 本题考查直线方程，考查两点间的距离公式，属于中档题．