Question

1．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，则f（3x₀）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 f（x）=cos（πx+φ），又图象过点（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），结合范围0≤φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，由图象可得：πx₀+$\frac{π}{6}$=2π-$\frac{π}{6}$，即可解得x₀的值，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=cos（πx+φ）的图象过点（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=cosφ，
∴结合范围0≤φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，
∴由图象可得：cos（πx₀+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：πx₀+$\frac{π}{6}$=2π-$\frac{π}{6}$，解得：x₀=$\frac{5}{3}$，
∴f（3x₀）=f（5）=cos（5π+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想的应用，其中求φ的值是解题的关键，属于中档题．