Question

6．在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所对的边长b=2，则△ABC的面积为2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由sinA=sinC，利用正弦定理可得a=c，结合B=30°，可求C=A=75°，由正弦定理，可得a，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵在△ABC中，由sinA=sinC，可得a=c，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵B=30°，
∴可得：C=A=75°，
∴由正弦定理，可得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2×sin75°}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}+$$\sqrt{6}$=c，
∴△ABC的面积S_△ABC=$\frac{1}{2}$ac•sinB=$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}+$$\sqrt{6}$）×（$\sqrt{2}+$$\sqrt{6}$）×$\frac{1}{2}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案为：2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识点是正弦定理和三角形面积公式，求得a，c，A的值是解题的关键，属于基础题．