Question

16．向量$\overrightarrow a=（m，n）$，$\overrightarrow b=（-1，2）$，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$共线，且$|\overrightarrow a|=2|\overrightarrow b|$，则mn的值为-8．

Answer 1

分析 由题意得到关于m，n的方程组，求解得到m，n的值，则答案可求．

解答 解：$\overrightarrow a=（m，n）$，$\overrightarrow b=（-1，2）$，
由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，且$|\overrightarrow a|=2|\overrightarrow b|$，得：
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}=2\sqrt{5}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=20}\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=4}\end{array}\right.$．
∴mn=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题．