Question

1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg|x||，（x≠0）\\ 0，（x=0）\end{array}\right.$，则方程f²（x）-f（x）=0的实根共有7个．

Answer 1

分析 求解方程f²（x）-f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．画出函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg|x||，（x≠0）\\ 0，（x=0）\end{array}\right.$的图象，数形结合得答案．

解答 解：由f²（x）-f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．
画出函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg|x||，（x≠0）\\ 0，（x=0）\end{array}\right.$的图象如图，

由图可知，f（x）=0可得x有3个不同实根；
f（x）=1可得x有4个不同实根．
∴方程f²（x）-f（x）=0的实根共有7个．
故答案为：7个．

点评 本题考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，是中档题．