Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：甲流水线样本频数分布表

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合　计			n=

参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d；临界值表供参考：

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分布直方图．
（2）根据所给的样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从甲、乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率；
（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

解答： 解：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，
甲流水线样本的频率分布直方图如下：

（2）由图知，甲样本中合格品数为30，合格品的频率为

30

40

=0.75，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，合格品的频率为

36

40

=0.9，据此可估计从甲、乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率分别为0.75、0.9；
（3）2×2列联表如下

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
合　计	40	40	80

∵k²=

80×(120-360)2

66×14×40×40

≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

点评：本题考查频率分步直方图，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．