题目内容

4．复数$z=2i+\frac{2}{1+i}$（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

解答 解：$z=2i+\frac{2}{1+i}$=2i+$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=2i+1-i=1+i在复平面内对应的点（1，1）．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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14．不等式2x2-x＞0的解集是（　　）
A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）
15．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高二学生人数为（　　）
A．84B．78C．81D．96
12．已知函数f（x）=（x2-2x）sin（x-1）+x+1在[-1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）
A．4B．2C．1D．0
19．已知点F为椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线$\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1$与椭圆E有且仅有一个交点M．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线$\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1$与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要条件
B．m∥n时，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分条件
C．n?α时，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件
D．m⊥α，n⊥β时，“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件
16．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点为F1，F2，若椭圆上存在满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=\frac{1}{2}{b^2}$的点P，则椭圆的离心率的范围是$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1）$．
13．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（C）=1，求m=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{ab}$的取值范围．
14．命题p：“?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x≤$\frac{1}{2}$”的否定为（　　）
A．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$B．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$C．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$D．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$

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