题目内容
已知不同的三点A、B、C满足
=λ
（λ∈R，λ≠0），使得关于x的方程x2
+x
-
=
有解（点O不在直线AB上），则此方程在实数范围内的解集为（ ）
| AB |
| BC |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、∅ | ||||||||
| B、{-1，0} | ||||||||
| C、{-1} | ||||||||
D、{
|
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：将
=λ
中的
，
用向量
，
，
表示，于是
可用
，
表示，而方程x2
+x
-
=
可改写成
=x2
+x
，根据平面向量基本定理，存在唯一的实数对λ1，λ2，使得
=λ1
+λ2
，从而得到关于x的一元二次方程，探究此方程即可得解集．
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：由
=λ
，得
-
=λ(
-
)，
因为λ≠0，所以
=-
+
，
又由x2
+x
-
=
，得
=x2
+x
，
根据平面向量基本定理，有
，
消去λ，得x2+x-1=0，从而x=
．
故选D．
| AB |
| BC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
因为λ≠0，所以
| OC |
| 1 |
| λ |
| OA |
| 1+λ |
| λ |
| OB |
又由x2
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OC |
| OA |
| OB |
根据平面向量基本定理，有
|
消去λ，得x2+x-1=0，从而x=
-1±
| ||
| 2 |
故选D．
点评：1．本题考查了共线向量定理、平面向量基本定理，关键是利用向量运算法则，对共线向量的充要条件进行灵活变形，将向量关系转化为实数的关系．
2．记住一些常用的结论，可加快解题的速度，如A、B、C三点共线，O为直线ABC外一点，则存在不为零的实数λ1，λ2，λ3，使得λ1
+λ2
+λ3
=
，且λ1+λ2+λ3=0，根据这一规律，本题还可以快速求解：由
=λ
知，A、B、C三点共线，x2+x-1=0，解方程即得解集．
2．记住一些常用的结论，可加快解题的速度，如A、B、C三点共线，O为直线ABC外一点，则存在不为零的实数λ1，λ2，λ3，使得λ1
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| AB |
| BC |
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如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2下列命题中真命题是（ ）
| A、?x0∈R，ex0≤0 | ||
| B、?x∈R，2x＞x2 | ||
C、若a＜1，则
| ||
| D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 |