Question

函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数，判断对与否，如果对，请证明．

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．

解答： 解：函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数，命题正确；
证明如下：∵函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=ln

1-cosx 1+cosx

=lntan

x

2

，
且tan

x

2

＞0，∴

x

2

∈（kπ，

π

2

+kπ），即x∈（2kπ，π+2kπ），其中k∈Z；
同理，y=lntan

x

2

，x∈（2kπ，π+2kπ），其中k∈Z；
这两个函数的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．

点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．