题目内容

4．若函数f（x）在区间[m，n]上为增函数，则f（x）在[m，n]上（　　）
A．只有一个零点B．至少有一个零点C．至多有一个零点D．没有零点

分析 若函数f（x）在区间[m，n]上有两个零点，则函数f（x）在区间[m，n]上不可能是单调函数，从而判断．

解答 解：若函数f（x）在区间[m，n]上有两个零点，
则函数f（x）在区间[m，n]上不可能是单调函数，
故f（x）在[m，n]上至多有一个零点，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性及零点的判定定理的应用．

练习册系列答案
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14．已知f（x）=$\sqrt{-3-x}$的定义域为集合A．关于$x的不等式{（{\frac{1}{2}}）^{2x}}＞{2^{-a-x}}（a为常数）$的解集为B．
（1）求集合A和B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
15．下列四个命题：
①若0＞a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；②x＞0，$x+\frac{1}{x-1}$的最小值为3；
③椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$比椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$更接近于圆；
④设A，B为平面内两个定点，若有|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为①③．（写出所有真命题的序号）
12．如图，在正方形ABCD-A′B′C′D′，AB=1，
（1）求异面直线AD′与DC′所成的角；
（2）求证：A′B∥平面ACD′；
（3）求VA-CDD′．
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若$\overrightarrow{HM}$•$\overrightarrow{HN}$=-$\frac{1}{2}$，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知l1，l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P，Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R，求△PQR面积最大值时，直线l2的方程．
9．在△ABC中，a2+b2-c2=ab，则cosC=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
16．三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，则该三棱锥的外接球体积为（　　）
A．$\frac{32}{3}$πB．$\frac{16}{3}$πC．32πD．16π
13．若函数f（x）同时满足以下三个性质：①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）+f（-x）=0；③f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数，则f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=sin2x+cos2xB．f（x）=sin2xC．f（x）=tan（x+$\frac{π}{8}$）D．f（x）=cos2x
14．如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点．
（1）若CF=2FD，连接EF，CE，AF，BF化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
①$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$；
②$\overrightarrow{AF}$-$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{AC}$；
③$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CD}$；
（2）若F为CD的中点，求证：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$）．

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