题目内容
16．三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，则该三棱锥的外接球体积为（ ）| A． | $\frac{32}{3}$π | B． | $\frac{16}{3}$π | C． | 32π | D． | 16π |
分析 以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P-ABC外接球的体积．
解答 
解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为$\sqrt{1+5+10}$=4，
∴球直径为4，半径R=2
因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是$\frac{4}{3}$π×23=$\frac{32}{3}$π
故选：A．
点评 本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 外离 | B． | 外切 | C． | 相交 | D． | 内切 |
4．若函数f（x）在区间[m，n]上为增函数，则f（x）在[m，n]上（ ）
| A． | 只有一个零点 | B． | 至少有一个零点 | C． | 至多有一个零点 | D． | 没有零点 |
11．在等比数列{an}中，a3+a4=a1+a2，则公比为（ ）
| A． | 1 | B． | 1或-1 | C． | $\frac{1}{2}$或$-\frac{1}{2}$ | D． | 2或-2 |