Question

17．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）
若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．
（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用茎叶图能求出8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数．
（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，选中的“高个子”2人，“非高个子”3人，从这五个人选出两人，利用列举法能求出至少有一个是“高个子”的概率．

解答 解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：
$\frac{168+176+177+178+183+184+187+191}{8}=180.5$．…（3分）
12名女志愿者身高的中位数为175．…（6分）
（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$．
所以选中的“高个子”有$8×\frac{1}{4}=2$人，设这两个人为A，B；
“非高个子”有$12×\frac{1}{4}=3$人，设这三个人为C，D，E．
从这五个人A，B，C，D，E中选出两人共有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法；…（10分）
其中至少有一人是“高个子”的选法有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）七种．
因此，至少有一个是“高个子”的概率是$\frac{7}{10}$．…（12分）

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．