Question

8．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则f（$log_{\frac{1}{2}}{18}$）的值是-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由已知得f（x+2）=-$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），从而f（$log_{\frac{1}{2}}{18}$）=f（-1-log₂9）=-f（1+log₂9）=-f（log₂9-3）=-$f（lo{g}_{2}\frac{9}{8}）$，由此利用当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，能求出结果．

解答 解：∵在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．
∴f（x+2）=-$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，
∴f（$log_{\frac{1}{2}}{18}$）=f（-1-log₂9）=-f（1+log₂9）=-f（log₂9-3）
=-$f（lo{g}_{2}\frac{9}{8}）$=-（${2}^{lo{g}_{2}\frac{9}{8}}$-1）=-（$\frac{9}{8}-1$）=-$\frac{1}{8}$．
故答案为：-$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．