Question

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=16，b=16$\sqrt{3}$，B+C=5A，则角C=90°或30°．

Answer 1

分析 由已知及三角形内角和定理可求A，利用正弦定理可求sinB的值，结合B的范围可求B，进而可求C的值．

解答 解：∵B+C=5A，可得：A+B+C=6A=180°，解得A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{16\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{16}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴由B∈（0°，180°），可得：B=60°，或120°，
∴C=180°-A-B=90°或30°．
故答案为：90°或30°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．