题目内容

7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1．则三棱锥P-ABC体积的最大值为$\frac{1}{3}$．

分析 设点C到直线AB的距离为dC，则点C为半圆$\widehat{AB}$的中点时，dC取得最大值1．再利用体积计算公式即可得出．

解答 解：设点C到直线AB的距离为dC，则点C为半圆$\widehat{AB}$的中点时，dC取得最大值1．
三棱锥P-ABC体积V=$\frac{1}{3}•OP$•S△ABC=$\frac{1}{3}×1×\frac{1}{2}×AB•{d}_{C}$=$\frac{1}{3}{d}_{C}$≤$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了三棱锥的体积计算公式、三角形面积计算公式、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．[$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1）D．[1，$\frac{3}{2}$）
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可以通过平移f（x）的图象得到g（x）图象的是①②③④．
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A．（a-1）2（a+2）B．（a+1）2（a+2）C．（a-1）（a+1）（a-2）D．（a-1）2（a-2）

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