Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，先求出a²，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，由此能求出结果．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，
∴

4+a2

=3，解得a²=5，
∴双曲线的焦点坐标为（-3，0），（3，0），
其渐近线方程为y=±

2 5

5

x，
∴该双曲线的焦点到其渐近线的距离：
d=

| 2 5 5 ×3+0|

( 2 5 5 )2+12

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用．