Question

已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线L₁：4x-3y+6=0的距离和到直线L₂：x=-1的距离之和的最小值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由x=-1是抛物线y²=4x的准线，推导出点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值．

解答： 解：∵x=-1是抛物线y²=4x的准线，
∴P到x=-1的距离等于PF，
∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
∴过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
∴点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值
就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
∴最小值=

|4-0+6|

16+9

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查抛物线性质的应用，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的性质，注意等价转化思想的合理运用．