Question

如图，一个圆心角为270°，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是

 

m．（结果保留π）

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：综合题,三角函数的求值

分析：O经过的路线是两个半径是2，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是2，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．

解答： 解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，
∴∠OBC=45°，
O旋转的长度是：2×

45π×2

180

=π；
O移动的距离是：

270π×2

180

=3π，
∴圆心O所经过的路线长是：π+3π=4π，
故答案是：4π．

点评：本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是关键，难度较大，．