题目内容

求函数f（x）=log0.2（9x-2×3x+2）的单调区间．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答： 解：t=g（x）=9x-2×3x+2=（3x）2-2×3x+2=（3x-1）2+1≥1，
设m=3x，则y=（3x-1）2+1=（t-1）2+1
则当x≥0时，函数m=3x，为增函数，且m≥1，此时函数y=（t-1）2+1为增函数，而y=log0.2t为减函数，故此时函数f（x）单调递减，
当x＜0时，函数m=3x，为增函数，且m＜1，此时函数y=（t-1）2+1为减函数，而y=log0.2t为减函数，故此时函数f（x）单调递增，
故函数f（x）的增区间为（-∞，0]，递减区间为[0，+∞）．
点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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若集合M={x|y=
x2-3x+2
}，N={y|y=-2x2+3x}，则M∪N=
 
．
已知cos（
π
6
-α）=m（|m|≤1），求sin（
2π
3
-α）的值．
设函数f（x）=cos（3x+φ-
π
6
）（0＜φ＜π）是奇函数．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x+
π
12
）的单调减区间．
已知A={x|x2+x-6＜0}，B={x|x-a≥0}
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）A∩B=∅，求实数a的取值范围．
求函数y=
sinx-1
cosx-2
的最大值及最小值．
若∠α的终边落在第三象限，则
cosα
1-sin2α
+
2sinα
1-cos2α
的值为（　　）
A、3B、-3C、1D、-1
函数y=-
1
2
x2-3x-
5
2
的值域是（　　）
A、{y|y≥-
5
2
}
B、{y|y≤-
5
2
}
C、{y|y≥2}
D、{y|y≤2}
已知函数f（x）=log3（2+x），g（x）=log3（2-x）
（1）求函数y=f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．

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