题目内容
设函数f（x）=cos（3x+φ-
）（0＜φ＜π）是奇函数．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x+
）的单调减区间．
| π |
| 6 |
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x+
| π |
| 12 |
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先利用函数的奇偶性求出函数的解析式．
（2）利用（1）的结论，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
（2）利用（1）的结论，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
解答：
解：（1）函数f（x）=cos（3x+φ-
）（0＜φ＜π）是奇函数
则：φ-
=kπ+
（k∈Z）
解得：φ=kπ+
由于：0＜φ＜π
所以：当k=0时，φ=
（2）由（1）得：f（x）=cos（3x+
）=-sin3x
所以：函数y=f（x+
）=-sin（3x+
）
令：-
+2kπ≤3x+
≤2kπ+
（k∈Z）
解得：
-
≤x≤
+
所以递减区间为：[
-
，
+
]（k∈Z）
| π |
| 6 |
则：φ-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：φ=kπ+
| 2π |
| 3 |
由于：0＜φ＜π
所以：当k=0时，φ=
| 2π |
| 3 |
（2）由（1）得：f（x）=cos（3x+
| π |
| 2 |
所以：函数y=f（x+
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
令：-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得：
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
所以递减区间为：[
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查的知识要点：利用奇偶性求函数的解析式，利用整体思想求函数的单调区间．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=ln|x|-
x2的图象大致是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
将函数y=cosx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-
）的图象，则φ等于 （ ）
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
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C、
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D、
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