Question

过点（2，-4）且与曲线y=

1

x

相切的切线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，利用过点（2，-4），求出切点坐标即可得到结论．

解答： 解：设切点A（x₀，y₀），
∵y′=-

1

x2

，
∴切线斜率为k=-

1

x02

，
∴对应的切线方程为y-

1

x0

=-

1

x02

（x-x₀）=-

1

x02

x+

1

x0

，
即y=-

1

x02

x+

2

x0

，
又切线过（2，-4），
∴-4=-

2

x02

+

2

x0

，
即2x₀²+x₀-1=0，
解得x₀=-1或x₀=

1

2

，
∴切线方程为：y=-x-2或y=-4x+4．
故答案为：y=-x-2或y=-4x+4

点评：考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的方程，是一道综合题．