Question

已知对于任意实数m，不等式|5-3m|+|3m-4|≥x-

2

x

恒成立，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由绝对值三角不等式可得|5-3m|+|3m-4|≥=1，结合条件可得 1≥x-

2

x

恒成立，即

(x+1)(x-2)

x

≤0，由此求得实数x的取值范围．

解答： 解：由绝对值三角不等式可得|5-3m|+|3m-4|≥|5-3m+（3m-4）|=1，
又|5-3m|+|3m-4|≥x-

2

x

恒成立，
∴1≥x-

2

x

恒成立，
即

(x+1)(x-2)

x

≤0，
解得x≤-1，或0＜x≤2，
故答案为：（-∞，-1]∪（0，2]．

点评：本题主要考查绝对值三角不等式，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．