Question

已知A、B是圆x²+y²=2x+4y上的两点，O是坐标原点，若|OA|=|OB|，则直线AB的斜率为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,直线的斜率

专题：直线与圆

分析：求出圆心坐标，利用|OA|=|OB|，结合等腰△的性质即可得到结论．

解答： 解：圆x²+y²=2x+4y的标准方程为圆（x-1）²+（y-2）²=5，圆心为C（1，2），
若|OA|=|OB|，
则△AOB为等腰△，则AB⊥OC，
∵OC的效率k=

2

1

=2，
∴直线AB的斜率-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查圆的标准方程，以及直线斜率之间的关系，难度不大．