Question

在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x-y-1=0上，若圆M上存在点N，使NO=

1

2

NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：设N（x，y），由NO=

1

2

NA化简可得x²+（y+1）²=4．再设圆心M横坐标为a，由条件求得圆M的方程．问题转化为两圆有共公点，可得1≤

a2+(-1-a+1)2

≤3，由此求得a的范围．

解答： 解：设N（x，y），由NO=

1

2

NA，得4（x²+y²）=x²+（y-3）²，化简可得x²+（y+1）²=4．
再设圆心M横坐标为a，则圆心M纵坐标为a-1．
圆M的方程为 （x-a）²+（y-a+1）²=1，于是，问题转化为两圆有共公点，
所以1≤

a2+(-1-a+1)2

≤3，从而解得

2

2

≤a≤

3 2

2

，或-

3 2

2

≤a≤-

2

2

，
故答案为：[

2

2

，

3 2

2

]∪[-

3 2

2

，-

2

2

]．

点评：本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的应用，属于基础题．