Question

已知函数f（x）=

ex-a

ex+1

是奇函数，若关于x的方程f（x）=lgt有解，求t的范围．

Answer 1

考点：函数的零点,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据函数的奇偶性，求出a的值，从而求出f（x）的表达式，求出f（x）的值域，从而求出t的范围．

解答： 解：∵f（-x）=

e-x-a

e-x+1

=-

aex-1

ex+1

=-f（x），
∴a=1，
∴f（x）=

ex-1

ex+1

=1-

2

ex+1

，
x→-∞时，f（x）→-1，
x→+∞时，f（x）→1，
∴-1＜f（x）＜1，
∴-1＜lgt＜1，
∴

1

10

＜t＜10．

点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的值域问题，考查了对数函数的性质，是一道中档题．