Question

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,阅读型

分析：（I）利用优秀率求得优秀人数，根据列联表各数据之间的关系求出未知空的数据；
（II）根据公式计算相关指数K²的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度．

解答： 解：（Ⅰ）优秀人数为105×

2

7

=30，∴乙班优秀人数为20，甲班非优秀人数为45．
故列联表如下：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合计	30	75	105

（Ⅱ） 假设成绩与班级没有关系，
根据列联表中的数据，得到K2=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

点评：本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．