Question

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）若f′（-1）=0，求f（x）的单调增区间
（2）若函数f（x）在[

4

3

，+∞)上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：（1）先求出函数f（x）的导数：f'（x）=3x²-2ax-4，由f'（-1）=0，得a=

1

2

，从而求出函数的单调区间，
（2）由题意得：f'（x）=3x²-2ax-4≥0在x∈[

4

3

，+∞)恒成立，得到不等式，解不等式求出a的值即可；

解答： 解；（1）f'（x）=3x²-2ax-4，
由f'（-1）=0，得a=

1

2

∴f'（x）=3x²-x-4，
由f'（x）＞0，
得x＞

4

3

或x＜-1
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-1）和(

4

3

，+∞)；
（2）由题意得：f'（x）=3x²-2ax-4≥0在x∈[

4

3

，+∞)恒成立
∴a≤

3x

2

-

2

x

恒成立，
∵

3x

2

-

2

x

≥

1

2

∴a≤

1

2

．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．