Question

已知sin（2α-β）=

3

5

，sinβ=-

12

13

，且α∈（

π

2

，π），β∈（-

π

2

，0），求sin2α的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由sin2α=sin（2α-β）+β，结合已知中sin（2α-β）=

3

5

，sinβ=-

12

13

，且α∈（

π

2

，π），β∈（-

π

2

，0），代入两角和的正弦公式，可得答案．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），β∈（-

π

2

，0），
∴2α-β∈（π，

5π

2

），
又∵sin（2α-β）=

3

5

＞0≠1，
∴2α-β∈（2π，

5π

2

），
∴cos（2α-β）=

1-sin2(2α-β)

=

4

5

，
又∵sinβ=-

12

13

，
∴cosβ=

1-sin2β

=

5

13

，
∴sin2α=sin（2α-β）+β=sin（2α-β）cosβ+cos（2α-β）sinβ=

3

5

×

5

13

+

4

5

×（-

12

13

）=

-33

65

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、和差角公式的应用，属于中档题．分析出2α=（2α-β）+β是解答的关键，