题目内容

曲线f（x）=x2+alnx在点（1，f（1））处的切线斜率为4，则a=
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：由求导公式求导函数，由题意得求出f′（1）=4，代入求出a的值．
解答： 解：由题意得f（x）=x2+alnx，则f′（x）=2x+
a
x
，
因为在点（1，f（1））处的切线斜率为4，
所以f′（1）=4，即2+a=4，解得a=2，
故答案为：2．
点评：本题考查导数的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在[-1，1]上奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＜0，则不等式f（2x-
1
2
）＜f（x-
1
4
）的解集为
 
．
某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的平均数是（　　）
A、125B、126
C、127D、128
正方形ABCD被对角线BD和以A为圆心，AB为半径的圆弧
DB
分成三部分，绕AD旋转，所得旋转体的体积V1、V2、V3之比是（　　）
A、2：1：1
B、1：2：1
C、1：1：1
D、2：2：1
若函数f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，x∈[1，b]的值域也为[1，b]，则b的值为（　　）
A、1或3
B、1或
3
2
C、
3
2
D、3
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值．
圆x2+y2=2按向量
u
=（2，1）平移后与直线x+y+m=0相切，则m=
 
．
函数f（x）=x3-x-3的零点所在区间是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[2，3]
函数y=x4-4x+3在区间[-1，2]上的最大值为（　　）
A、11B、8C、12D、0

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