题目内容
函数y=x4-4x+3在区间[-1，2]上的最大值为（ ）
| A、11 | B、8 | C、12 | D、0 |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：先对函数进行求导，然后判断函数在[-1，2]上的单调性，进而确定最值．
解答：
解：∵y=x4-4x+3，
∴y′=4x3-4
当y′=4x3-4≥0，即x≥1时，函数y=x4-4x+3单调递增，
∴在区间[1，2]上，当x=2时函数取到最大值11，
当y′=4x3-4＜0，即x＜1时，函数y=x4-4x+3单调递减
∴在[-1，1]上，当x=-1时函数取到最大值8．
∴函数y=x4-4x+3在区间[-1，2]上的最大值为 11．
故选：A．
∴y′=4x3-4
当y′=4x3-4≥0，即x≥1时，函数y=x4-4x+3单调递增，
∴在区间[1，2]上，当x=2时函数取到最大值11，
当y′=4x3-4＜0，即x＜1时，函数y=x4-4x+3单调递减
∴在[-1，1]上，当x=-1时函数取到最大值8．
∴函数y=x4-4x+3在区间[-1，2]上的最大值为 11．
故选：A．
点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题．属基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2-4x+5．那么当-4≤x≤-1时，f（x）的最大值为（ ）
| A、-5 | B、1 | C、-1 | D、5 |
下列四个命题中：
①a，b∈R，a+b≥2
；
②y=
+
的最小值为2；
③设x，y都是正整数，若
+
=1，则x+y的最小值为16；
④若x，y∈R，ε＞0，|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的个数是（ ）
①a，b∈R，a+b≥2
| ab |
②y=
| x2+3 |
| 1 | ||
|
③设x，y都是正整数，若
| 1 |
| x |
| 9 |
| y |
④若x，y∈R，ε＞0，|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
若经过点（3，a）、（-2，0）的直线与斜率为
的直线垂直，则a的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、10 | ||
| D、-10 |