Question

若f（x）=

x2-x-1，x≥2或x≤-1 1，-1＜x＜2

，则函数g（x）=f（x）-x的零点为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先求出g（x）=

x2-2x-1 x≥2，或x≤-1 1-x -1＜x＜2

，令x²-2x-1=0解出x，并验证是否满足x≥2，或x≤-1；同样令1-x=0，验证x=1是否满足-1＜x＜2即可得到g（x）的零点．

解答： 解：g（x）=f（x）-x=

x2-2x-1 x≥2，或x≤-1 1-x -1＜x＜2

；
令g（x）=0，x²-2x-1=0，或1-x=0；
①x²-2x-1=0时，x=1±

2

，x=1-

2

不满足x≥2，或x≤-1，应舍去，∴x=1+

2

；
②1-x=0时，x=1，满足-1＜x＜2；
∴综上得g（x）的零点为1+

2

，1．

点评：考查函数零点的概念，以及分段函数求零点的方法：在每段上求，并验证是否满足该段的范围，也可求出每段函数的范围，看能否让g（x）=0．