Question

已知△ABC，∠C=45°，外接圆半径为2，求AB边长，S_△ABC最大面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，将外接圆半径与sinA的值代入即可求出AB的值，由余弦定理可得ab≤

8

2- 2

，从而可求S_△ABC最大面积．

解答： 解：∵△ABC外接圆半径是2cm，∠C=45°，
∴由正弦定理得：

AB

sinC

=2R，即AB=2RsinC=4×

2

2

=2

2

，
∵由余弦定理知：8=a²+b²-2abcos45°=a²+b²-

2

ab
∴整理可得：

2

ab=a²+b²-8，故有

2

ab≥2ab-8，解得ab≤

8

2- 2

则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×a×b×

2

2

=

2

4

ab≤

2

4

×

8

2- 2

=2

2

+2．
故S_△ABC最大面积为2

2

+2．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．