题目内容

20．在边长为1的正方形ABCD中，$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}}|$等于（　　）
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．3

分析 根据向量的加法法则即可求出

解答 解：利用向量加法的几何性质，得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$
∴$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}}|$=|$\overrightarrow{AD}$|=1，
故选：B

点评 本题考查向量的加法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义．

练习册系列答案
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10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0），|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直线l的倾斜角．
11．函数f（x）=Acos（wx+φ）（A＞0，W＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2017）值为（　　）
A．0B．2-$\sqrt{2}$C．1D．$\sqrt{2}$
8．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2sinα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）
（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．
15．计算：
（1）（1-i）（1+i）2-（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i）+$\frac{1+2i}{1-2i}$-4i；
（2）$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{3}}{（1+i）^{6}}$-$\frac{（2+i）^{2}}{4-3i}$．
5．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）
A．0B．4C．-3D．-1
12．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{5}{4}$．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心；
（3）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合．
9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（　　）
A．“至少1名男生”与“全是女生”
B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
C．“至少1名男生”与“全是男生”
D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
10．函数y=loga（x-3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点（4，3）．

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