题目内容
8．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2sinα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．
分析 （1）直线L的极坐标方程为ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（$\frac{1}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2sinα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），利用平方关系可得普通方程．
（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（-1，$\sqrt{3}$）在直线L上，代入即可得出m．
解答 解：（1）直线L的极坐标方程为ρsin（$\frac{π}{6}$-θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（$\frac{1}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ）=m，可得普通方程：x-$\sqrt{3}$y-2m=0．
圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+2sinα}\\{y=\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+$（y-\sqrt{3}）^{2}$=4．
（2）∵圆C关于直线L对称，∴圆心（-1，$\sqrt{3}$）在直线L上，
∴-1-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$-2m=0，解得m=-2．
点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、圆的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| C． | $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3-2t\end{array}\right.（t为参数）$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=5+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.（t为参数）$ |
16．
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如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（ ）| A． | 不平行的两条棱所在直线所成的角为60°或90° | |
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| D． | 该八面体的顶点在同一个球面上 |
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