Question

11．函数f（x）=Acos（wx+φ）（A＞0，W＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2017）值为（　　）

• A． 0
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．

解答 解：由图象可得：A=2，周期T=8，
∴$\frac{2π}{8}=ω$，即ω=$\frac{π}{4}$．
图象过点（2，2），
即2=2cos（$\frac{π}{4}×2+$φ）=-2sinφ
得：φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ．
则f（x）=2cos（$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$）=2sin$\frac{π}{4}x$．
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0．
那么：f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（1）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了图象求出三角函数的解析式，和周期函数的计算．属于基础题．