Question

设f(x)=

2-x log81x

x∈(-∞，1] x∈(1，+∞)

，则满足f(x)=

1

4

的x的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数，解方程即可解出x的值．

解答： 解：由分段函数可知，
若x＞1，则由f(x)=

1

4

得：
log81x=

1

4

，即x=81

1

4

=34×

1

4

=3．
若x≤1，则由f(x)=

1

4

得：
2-x=

1

4

，
即（

1

2

）^x=（

1

2

）²，解得x=2，不满足条件，
故x=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数解方程即可，注意讨论变量x的取值范围．