Question

若f（x）为定义在[-1，1]上的偶函数，且在[0，1]单调递增，则满足f（2m-1）＜f（m）的实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性，结合偶函数的性质，将不等式进行转化，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）为定义在[-1，1]上的偶函数，且在[0，1]单调递增，
∴不等式f（2m-1）＜f（m），等价为f（|2m-1|）＜f（|m|）
即：

|2m-1|≥|m| -1≤m≤1 -1≤2m-1≤1

，
即

4m2-4m+1≥m2 -1≤m≤1 0≤m≤1

，
则

3m2-4m+1≥0 -1≤m≤1 0≤m≤1

，
即

1 3 ≤m≤1 -1≤m≤1 0≤m≤1

，
解得

1

3

≤m≤1，
故答案为：[

1

3

，1]

点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的应用，根据偶函数的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．