Question

6．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于$\frac{S}{3}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 先求出△MCD的面积等于$\frac{S}{3}$时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论

解答 解：设△MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“△MCD的面积等于$\frac{S}{3}$”时，$\frac{1}{2}CD×ME＜\frac{1}{3}CD×EF$即ME$＜\frac{2}{3}EF$，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于$\frac{S}{3}$的点在?CDGH中，由几何概型的个数得到△MCD的面积小于$\frac{S}{3}$的概率为$\frac{\frac{2S}{3}}{S}=\frac{2}{3}$；
故选C．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．