Question

11．已知圆M：x²+y²=4，在圆周上随机取一点P，则P到直线y=-x+2的距离大于$2\sqrt{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出

解答 解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=2的距离为$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
故到直线x+y=2距离为2$\sqrt{2}$的点在直线x+y=2关于原点对称的直线AB：x+y+2=0上，
满足P到直线x+y=2的距离大于2$\sqrt{2}$的点位于劣弧AB上，且∠AOB=90°．
故概率P=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；熟练掌握点到直线的距离公式及几何概型的计算公式是解题的关键．