Question

1．若x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-19≥0}\\{x-y+8≥0}\\{2x+y-14≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值与最小值之和为（　　）

• A． $\frac{25}{4}$
• B． $\frac{27}{4}$
• C． $\frac{29}{4}$
• D． $\frac{31}{4}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点P（-1，-1）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-19≥0}\\{x-y+8≥0}\\{2x+y-14≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（-1，-1）连线的斜率，
联立方程组求得A（1，9），C（3，8），
又${k}_{PA}=5，{k}_{PC}=\frac{9}{4}$，
∴z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值与最小值之和为$\frac{29}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．