题目内容

10．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x2-2x-8＜0”的（　　）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

分析 分别解出不等式，利用充要条件的判定方法即可得出．

解答 解：由|x-2|＜1，解得-1＜x＜3．
由x2-2x-8＜0，解得-2＜x＜4．
∴“|x-2|＜1”是“x2-2x-8＜0”的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．

（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q£?使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当$\overrightarrow{{A_1}Q}=\frac{3}{4}\overrightarrow{{A_1}B}$时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．
1．若x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-19≥0}\\{x-y+8≥0}\\{2x+y-14≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值与最小值之和为（　　）
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{27}{4}$C．$\frac{29}{4}$D．$\frac{31}{4}$
18．阅读右边的程序框图，运行相应程序，输出s的值为87．
5．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（-1）nan+（-1）nan2，求数列{bn}的前2n项和T2n．
15．i是虚数单位，复数z=$\frac{2-i}{1+2i}$，则z的共轭复数$\overline{z}$=i．
2．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，上顶点与右焦点的距离为2，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+2与椭圆C交于A．B两点，点D（t，0）满足|DA|=|DB|，且t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{6}$，-$\frac{1}{4}$]，求实数k的取值范围．
7．在3000与8000之间，有多少个没有重复数字的：
（1）四位偶数；
（2）能被5整除的四位奇数．
8．给出下列命题
①函数f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的图象关于x=π对称的图象的函数解析式为y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）；
②函数f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{x}$在定义域上是增函数；
③函数f（x）=|log2x|-（$\frac{1}{2}$）x在（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
其中真命题的个数有（　　）
A．0B．1C．2D．3

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