题目内容

12．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤2\\ x≤y\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 由约束条件作出可行域，求出A、B、C的坐标，再求三角形的面积．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤2\\ x≤y\end{array}\right.$所表示的平面区域如图所示，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，
得C（1，1），又A（0，2），B（0，0）；
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤2\\ x≤y\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为S=$\frac{1}{2}$×2×1=1．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划与数形结合的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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2．已知复数z=$\frac{3-4i}{1-2i}$，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：
（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）
高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）
A．19B．12C．6D．5
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（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q£?使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当$\overrightarrow{{A_1}Q}=\frac{3}{4}\overrightarrow{{A_1}B}$时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．
7．设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x-3）2+（y-3）2=2，则d（C1，C2）=$\sqrt{2}$；若C3：ex-2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）=$\sqrt{2}$（1-ln2）．
17．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、己、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上题的已知条件，丙有（　　）
A．100钱B．101钱C．107钱D．108钱
4．已知函数f（x）=||x|-2|+x-3．
（1）画出y=f（x）的图象．
（2）解不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$x+1．
1．若x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-19≥0}\\{x-y+8≥0}\\{2x+y-14≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值与最小值之和为（　　）
A．$\frac{25}{4}$B．$\frac{27}{4}$C．$\frac{29}{4}$D．$\frac{31}{4}$
2．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$，上顶点与右焦点的距离为2，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+2与椭圆C交于A．B两点，点D（t，0）满足|DA|=|DB|，且t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{6}$，-$\frac{1}{4}$]，求实数k的取值范围．

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