Question

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=

π

4

，cosB=

4

5

，求三角形面积．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,解三角形

分析：运用同角的平方关系可得sinB，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinA，再由正弦定理可得b，运用三角形的面积公式计算即可得到．

解答： 解：由于cosB=

4

5

，0＜B＜

π

2

，
则sinB=

1- 16 25

=

3

5

．
则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

7 2

10

，
由正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

，可得，
b=

asinB

sinA

=

2× 3 5

7 2 10

=

6 2

7

，
则三角形ABC的面积为S=

1

2

absinC=

1

2

×2×

6 2

7

×

2

2

=

6

7

．

点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查正弦定理和同角公式、两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．