Question

若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成角的大小是

 

（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：三角函数的求值,空间位置关系与距离

分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的4倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的4倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．

解答： 解：设圆锥母线与底面所成角为θ，
∵圆锥的侧面积是底面积的4倍，
∴

πrl

πr2

=

l

r

=4，
即圆锥的母线是圆锥底面半径的4倍，
故圆锥的轴截面如下图所示：

则cosθ=

r

l

=

1

4

，
∴θ=arccos

1

4

，
故母线与轴所成角的大小是arcsin

1

4

故答案为：arcsin

1

4

点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的4倍，是解答的关键．