Question

已知向量

a

=（2cos²x，

3

），

b

=（1，sin2x），函数f（x）=

a

•

b

，g（x）=

b

2．
（Ⅰ）求函数g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间及最值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,复合三角函数的单调性

专题：综合题,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简，再求函数g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用数量积公式化简函数，再求f（x）的单调增区间及最值．

解答： 解：（Ⅰ）∵

b

=（1，sin2x），
∴g（x）=

b

2=1+sin²2x=-

1

2

cos4x+

3

2

，∴T=

π

2

；
（Ⅱ）f（x）=

a

•

b

=2cos²x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1，
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，可得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，可得f（x）的单调增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z），
函数的最大值为3，最小值为-1．

点评：本题考查二倍角公式、数量积公式化简函数，考查三角函数的性质，属于中档题．