Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则

x+y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，把

x+y

x

化为=1+

y

x

，然后尤其几何意义结合图形得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

作出可行域如图，

x+y

x

=1+

y

x

，
而

y

x

的几何意义为可行域内的动点（x，y）与原点连线的斜率．
联立方程组

x-y-2=0 x+2y-5=0

，解得A（3，1）．
联立方程组

y=2 x+2y-5=0

，解得C（1，2）．
∴kOA=

1

3

，kOC=2．
则

x+y

x

的取值范围是[

4

3

，4]．
故答案为：[

4

3

，4]．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．