题目内容
为了参加某项环保活动，用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中，抽取若干人组成环保志愿者小组，有关数据见下表：
（Ⅰ）分别求出样本中高一、高二年级志愿者的人数x，y；
（Ⅱ）用Ai（i=1，2，…）表示样本中高一年级的志愿者，ai（i=1，2，…）表示样本中高二年级的志愿者，现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取2人．
（1）按照以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况；
（2）求二人在同一年级的概率．
| 年级 | 相关人数 | 抽取人数 |
| 高一 | 36 | x |
| 高二 | 72 | y |
| 高三 | 54 | 3 |
（Ⅱ）用Ai（i=1，2，…）表示样本中高一年级的志愿者，ai（i=1，2，…）表示样本中高二年级的志愿者，现从样本中高一、高二年级的所有志愿者中随机抽取2人．
（1）按照以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况；
（2）求二人在同一年级的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
专题：计算题
分析：（I）计算分层抽样的抽取比例，根据抽取比例计算高一、高二年级应抽取的人数；
（II）（1）用树图法写出所有基本事件，（2）求出所有基本事件个数，和二人同在同一年级的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算．
（II）（1）用树图法写出所有基本事件，（2）求出所有基本事件个数，和二人同在同一年级的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算．
解答：
解：（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为
=
．
所以在高一年级抽取的人数为x=36×
=2人，
在高二年级抽取的人数为y=72×
=4人．
（Ⅱ）（1）用A1，A2表示样本中高一年级的2名志愿者，
用a1，a2，a3，a4表示样本中高二年级的4名志愿者．
则抽取二人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共15种．
（2）设A为事件“抽取的二人在同一年级”．
因为抽取的二人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共7种．
所以抽取的二人是同一年级的概率为P(A)=
．
| 3 |
| 54 |
| 1 |
| 18 |
所以在高一年级抽取的人数为x=36×
| 1 |
| 18 |
在高二年级抽取的人数为y=72×
| 1 |
| 18 |
（Ⅱ）（1）用A1，A2表示样本中高一年级的2名志愿者，
用a1，a2，a3，a4表示样本中高二年级的4名志愿者．
则抽取二人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共15种．
（2）设A为事件“抽取的二人在同一年级”．
因为抽取的二人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共7种．
所以抽取的二人是同一年级的概率为P(A)=
| 7 |
| 15 |
点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，关键是写出所有基本事件．
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下列各式的值大于
的是（ ）
| 3 |
| 2 |
A、cos
| ||||||
| B、sin810°+tan765°-cos360° | ||||||
| C、sin（-1740°）cos1470°+cos（-660°）sin750°+tan405° | ||||||
D、sin 2
|
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A、1440 | B、1200 |
| C、960 | D、720 |