Question

在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=

π

4

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,直线的参数方程

专题：直线与圆

分析：（1）由已知条件根据参数方程的意义即可写出；
（2）先将曲线C的极坐标方程化为普通方程，再把直线的参数方程代入曲线C的方程，根据参数的几何意义即可得出．

解答： 解：（1）由于直线l经过点P（3，0），倾斜角α=

π

4

．
故直线l的参数方程为

x=3+tcos π 4    y= 0+tsin π 4

，即

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t为参数)；
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x²+y²=4x，
将

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t为参数)代入x²+y²=4x
整理得t2+

2

t-3=0，
∵△＞0，∴t1+t2=-

2

，即

t1+t2

2

=-

2

2

代入

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t为参数)
得AB中点坐标为(

5

2

，-

1

2

)，
故P到A、B两点距离之积为|t₁•t₂|=3．

点评：熟练掌握直线的参数方程、极坐标方程与普通方程的互化公式，正确理解参数的几何意义是解题的关键．