题目内容
△ABC的三个内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，且满足
=-
．
（1）求角B的值；
（2）若b=
，a+c=5且a＞c，求a，c的值．
| cosB |
| cosC |
| b |
| 2a+c |
（1）求角B的值；
（2）若b=
| 19 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）由余弦定理列出关系式，把b与cosB的值代入得到关于a与c的方程，与a+c=5联立求出a与c的值即可．
（2）由余弦定理列出关系式，把b与cosB的值代入得到关于a与c的方程，与a+c=5联立求出a与c的值即可．
解答：
解：（1）∵
=-
，由正弦定理得
=-
，
∴cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，
∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBsinC=0，即2cosBsinA+sin（C+B）=0，
又∵sinA=sin（C+B），sinA≠0，
∴cosB=-
，
∴B=
；
（2）依题意，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得，a2+c2+ac=19，
又∵a+c=5，
解得：a=3，c=2．
| cosB |
| cosC |
| b |
| 2a+c |
| cosB |
| cosC |
| sinB |
| 2sinA+sinC |
∴cosB（2sinA+sinC）+sinBcosC=0，
∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBsinC=0，即2cosBsinA+sin（C+B）=0，
又∵sinA=sin（C+B），sinA≠0，
∴cosB=-
| 1 |
| 2 |
∴B=
| 2π |
| 3 |
（2）依题意，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得，a2+c2+ac=19，
又∵a+c=5，
解得：a=3，c=2．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=三次函数f（x）=ax3+x在x∈（-∞，+∞）内是增函数，则（ ）
| A、a＞0 | ||
| B、a＜0 | ||
| C、a=1 | ||
D、a=
|